Phân hoạch của một tập hợp Số Bell

Tổng quát, Bn là số các phân hoạch của tập hợp kích thước n. Phân hoạch của tập S là một họ các tập con không rỗng, rời nhau mà hợp của chúng bằng S.

Chẳng hạn, B3 = 5 vì tập hợp ba phần tử {a, b, c} có thể phân hoạch theo 5 cách khác nhau:

Bản mẫu:''a'', {b}, Bản mẫu:''c''Bản mẫu:''a'', Bản mẫu:''b'', ''c''Bản mẫu:''b'', Bản mẫu:''a'', ''c''Bản mẫu:''c'', Bản mẫu:''a'', ''b''Bản mẫu:''a'', ''b'', ''c''}

B0 là 1 vì có đúng một phân hoạch của tập rỗng. Đây là trường hợp đặc biệt, đối với n >0 sẽ không xét tập con rỗng.

Chú ý rằng, trong mệnh đề trên chúng ta không phân biệt các thành phần của một phân hoạch. Như vậy các cách viết sau chỉ cùng một phân hoạch:

Bản mẫu:''b'', Bản mẫu:''a'', ''c''Bản mẫu:''a'', ''c'', Bản mẫu:''b''Bản mẫu:''b'', Bản mẫu:''c'', ''a''Bản mẫu:''c'', ''a'', Bản mẫu:''b''